本篇內容相當硬核，會從數學原理的角度，慢慢把各種業務指標為大家解釋清楚。

請運營或者其它業務同學結合自己的工作經驗，重點理解文中結論。

一、從平臺收益來看排名方案

首先，排名方案由平臺決定，那么他們就需要一個定量的優化目標。

這個優化目標在業內標準名稱為：

ECPM：expected cost per mille，公式如下

圖片來源：sciads

補充：revenue = impression * ctr * cvr * price，代入即可得出上面公式。

綜上，我們對平臺給出一個粗略的公式：

圖片來源：sciads

補充：此處忽略了平臺的FBA等其他服務的收益（默認使用FBA），因此可忽略。

考慮到commission在某個時段的某個類目中是固定的（每個產品都一樣），那么作為固定值可忽略它的影響因素。同理1000是常數，也可忽略。

因此得出結論，亞馬遜為了實現收入的最大化，需要參考各個產品的ctr，cvr和price，選擇綜合最優的產品獲得高排名。

用數學精確表達，我們用Rank代表排名，那么Rank就是ctr, cvr, price的函數。

圖片來源：sciads

二、排名參數解析

接下來，我們解析下這些參數又是被哪些因素影響。

歸根結底，我們的目標是提升產品的排名，但是這不是一個可執行的目標。那如何落地呢？我們只需要影響上面公式當中的ctr, cvr, price，就能影響排名。

把參數拆開來看，price是可以直接修改的，不用深究。重點在于ctr, cvr的影響因素。

a）CTR

在計算廣告工業界，已經有深入研究，我們直接寫出公式1：

圖片來源：sciads

其中a代表ads（也就是listing），u代表user，c代表context。意思是，CTR由產品和用戶的搜索上下文共同決定。再通俗點的說法是，CTR由用戶搜索詞和產品決定。

那么，我們可以把CTR的公式1轉化成公式2：

圖片來源：sciads

p代表product, q代表query。也就是在某個時間段內，給定產品和搜索詞，CTR就是確定的了。

上述函數參數中的a和p是一樣的，可以理解，但是為什么用q來代替u,c呢？

因為和國內的淘寶等平臺不同，亞馬遜目前仍未開放點擊流量中的用戶信息，以及用戶的搜索過程。因此，我們只能用用戶搜索詞來表示用戶以及上下文。

根據公式2，我們就能明白，為什么選品為王了。因為在搜索詞確定的情況下，點擊率是由產品決定的，推理得出：排名是由產品決定的。

產品是指整個listing，包含了選品，價格，listing文案和圖片優化。以上因素共同對review評分產生影響，進而影響點擊率。

但是這似乎還不能指導我們運營應該如何做，或者說廣告應該如何投。

我們接著分析，看平臺是如何算CTR的。

眾所周知CTR=click/impression，而平臺在取click和impression時，只會取近k天的數據（并按時間距離加權）。

考慮到具體的某段時間內的click和impression都是隨機變量（也就是說具體值有一定隨機的成分），因此CTR也是一個隨機變量。

如下圖，deal過后，銷量會逐漸回歸：平臺只會考慮近期數據，并按時間距離加權

圖片來源：sciads (小聲BB：手動畫圖，不要丑拒)

既然CTR是一個隨機變量，我們不妨設CTR的期望和方差分別為：

圖片來源：sciads

那么平臺通常會根據他們計算的μ和σ2在做排名時設置如下優化目標：

圖片來源：sciads

γ讀做伽馬，叫做風險規避系數，maximize是最大化，s.t.是限制條件。

這個公式的意思是，平臺會在做排名時算CTR，但是CTR是一個隨機變量，必需通過取期望μ之后才能參與ECPM的計算。

又因為平臺也不一定把CTR算得那么準，所以得出的μ作為期望點擊率，還需要和算得是否準（也就是方差σ2）做一個加權平均。

簡單來說就是平臺算出來的點擊率越高越好，算的越準越好。

再舉個理財的例子方便大家理解，收益越高的理財產品，風險也越大。因此，國債、定期存款、股市等雖然收益是不同的，但是我們在購買時，除了考慮收益率，還會考慮風險。

電商平臺也是一個道理，他們有時候會調整推薦算法，本質也就是調整γ的大小，γ大一點的話，那么就算是產品期望點擊率低一點（μ低一點），只要流量夠多，也能讓亞馬遜能算得更準（也就是σ2更低），排名也能在期望點擊率（μ）更高的產品之上。

補充：期望點擊率可以用平均點擊率去近似，平均點擊率就是大家在亞馬遜后臺看到的點擊率。

小結：對于任意搜索詞，平臺會綜合計算產品對該搜索詞的CTR（隨機變量）的期望與方差，加權后構成一個參與ECPM計算的CTR（不再是隨機變量）。而平臺想要算得準（減小方差），就一定需要更多的流量數據。

因此，用站內廣告來獲取該搜索詞的點擊，本質就是給平臺喂數據，進而讓平臺算得準（降低σ2)，進而提升排名。

廣告本質是不可能提升CTR的期望（μ）的。由于平臺算法會調整系數，當γ調大時，廣告流量等運營手段對自然搜索排名幫助更有效。

同時，由于平臺在計算流量時會優先近期的流量，因此廣告等營銷手段想要保持效果就不能停。

b）CVR

CVR的計算方法和CTR類似，單純的廣告流量只能提升CVR的計算精度，進而提升排名。

三、知識點總結

根據上述討論，我們了解了：

a）產品為王的數學原理：產品決定點擊率和轉化率的期望；

b）運營通過廣告等引流手段對排名影響的原因：提升點擊率和轉化率的計算精度，降低方差；

c）廣告要一直開啟，才能保持對自然排名的提升的原因：因為平臺只會優先計算最近若干天的數據。

（來源：張稚 —亞馬遜廣告資深優化師 ）

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